一维插值
插值不同于拟合。插值函数经过样本点，拟合函数一般基于最小二乘法尽量靠近所有样本点穿过。常见插值方法有拉格朗日插值法、分段插值法、样条插值法。
- 拉格朗日插值多项式：当节点数n较大时，拉格朗日插值多项式的次数较高，可能出现不一致的收敛情况，而且计算复杂。随着样点增加，高次插值会带来误差的震动现象称为龙格现象。
- 分段插值：虽然收敛，但光滑性较差。
- 样条插值:样条插值是使用一种名为样条的特殊分段多项式进行插值的形式。由于样条插值可以使用低阶多项式样条实现较小的插值误差，这样就避免了使用高阶多项式所出现的龙格现象，所以样条插值得到了流行。
# -*-coding:utf-8 -*- import numpy as np from scipy import interpolate import pylab as pl x=np.linspace(0,10,11) #x=[ 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.] y=np.sin(x) xnew=np.linspace(0,10,101) pl.plot(x,y,"ro") for kind in ["nearest","zero","slinear","quadratic","cubic"]:#插值方式 #"nearest","zero"为阶梯插值 #slinear 线性插值 #"quadratic","cubic" 为2阶、3阶B样条曲线插值 f=interpolate.interp1d(x,y,kind=kind) # ‘slinear', ‘quadratic' and ‘cubic' refer to a spline interpolation of first, second or third order) ynew=f(xnew) pl.plot(xnew,ynew,label=str(kind)) pl.legend(loc="lower right") pl.show()
结果：
二维插值
方法与一维数据插值类似，为二维样条插值。
# -*- coding: utf-8 -*- """ 演示二维插值。 """ import numpy as np from scipy import interpolate import pylab as pl import matplotlib as mpl def func(x, y): return (x+y)*np.exp(-5.0*(x**2 + y**2)) # X-Y轴分为15*15的网格 y,x= np.mgrid[-1:1:15j, -1:1:15j] fvals = func(x,y) # 计算每个网格点上的函数值 15*15的值 print len(fvals[0]) #三次样条二维插值 newfunc = interpolate.interp2d(x, y, fvals, kind='cubic') # 计算100*100的网格上的插值 xnew = np.linspace(-1,1,100)#x ynew = np.linspace(-1,1,100)#y fnew = newfunc(xnew, ynew)#仅仅是y值 100*100的值 # 绘图 # 为了更明显地比较插值前后的区别，使用关键字参数interpolation='nearest' # 关闭imshow()内置的插值运算。 pl.subplot(121) im1=pl.imsho<a style="color:transparent">本文来源gao($daima.com搞@代@#码$网</a>w(fvals, extent=[-1,1,-1,1], cmap=mpl.cm.hot, interpolation='nearest', origin="lower")#pl.cm.jet #extent=[-1,1,-1,1]为x,y范围 favals为 pl.colorbar(im1) pl.subplot(122) im2=pl.imshow(fnew, extent=[-1,1,-1,1], cmap=mpl.cm.hot, interpolation='nearest', origin="lower") pl.colorbar(im2) pl.show()
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转载请注明原文链接：python实现各种插值法(数值分析)
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