假设我们遇到如下问题：
①对于M个方案，每个方案有N个属性，在已知各个方案每个属性值&&任意两个属性的重要程度的前提下，如何选择最优的方案？
②对于一个层级结构，在已知各底层指标相互之间的重要程度下，如何确定各底层指标对最高级指标的权值？
… …
此时，便可用层次分析法将我们的主观想法——“谁比谁重要”转换为客观度量——“权值”
层次分析法
层次分析法的基本思想是将复杂问题分为若干层次和若干因素，在同一层次的各要素之间简单地进行比较判断和计算，并评估每层评价指标对上一层评价指标的重要程度，确定因素权重，从而为选择最优方案提出依据。步骤如下：
（1）根据自己体系中的关联及隶属关系构建有层次的结构模型，一般分为三层，分别为最高层、中间层和最低层。
（2）构造判断矩阵
假设该层有n个评价指标u1, u2, …, un，设cij为ui相对于uj的重要程度，根据公式列出的1-9标度法，判断两两评价指标之间的重要性。
根据比较得出判断矩阵：
C=(cij)n*n其属性为cij>0, cji=1/cij,cii=1
（3）层次单排序：从下往上，对于每一层的每个判断矩阵，计算权向量和一致性检验。
计算矩阵C的最大特征根λmax及对应的特征向量(P1,P2,…, Pn)
一致性指标定义为：
CI(Consistency Ratio)称为一致性比例。CI=0时，具有完全一致性;CI接近于0，具有满意的一致性;CI越大，不一致性越严重。
一致性比率定义为：
其中RI称为随机性指标，参照表如下：
只有当CR<0.1，则认为该判断矩阵通过了一致性检验，即该矩阵自相矛盾产生的误差可忽略。将矩阵C最大特征根对应的特征向量元素作归一化处理，即可得到对应的权重集(C1,C2,…,Cn)。
（4）层次总排序
从上往下，依次计算每一层各指标对最上层指标的权值，以及每一层的综合一致性比率CR。
自调节层次分析法——赵中奇
由于层次分析法选用1-9标度构建判断矩阵，而大部分时候我们自己也不能很好度量重要性的程度，故赵中奇提出用-1，0，1三标度来构建判断矩阵。同时，自动调整判断矩阵，消除前后时刻
主观比较重要性时的矛盾现象，即让矩阵变为一致性矩阵（CR=0）。构建并调整判断矩阵以及算权值向量的步骤如下：
（1）初始化m=1
a、确定比较矩阵C=(cij)n*n的第m行元素
b、划分指标集合Dm={j|j=m+1,…,n}为
Hm={j|cmj=-1,j∈Dm}、Mm ={j|cmj=0,j∈Dm}与Lm={j|cmj=1,j∈Dm}
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