一、求解方法、算法和编程方案
线性规划 （Linear Programming，LP） 是很多数模培训讲的第一个算法，算法很简单，思想很深刻。
线性规划问题是中学数学的内容，鸡兔同笼就是一个线性规划问题。数学规划的题目在高考中也经常出现，有直接给出线性约束条件求线性目标函数极值，有间接给出约束条件求线性目标函数极值，还有已知约束条件求非线性目标函数极值问题。
因此，线性规划在数学建模各类问题和算法中确实是比较简单的问题。下面我们通过这个比较简单、也比较熟悉的问题，分析一下数学模型问题的方法、算法和学习方案。探讨这些容易混淆的概念，也便于大家理解本系列教程的初衷和特色。
1.1、线性规划问题的求解方法
解决线性规划问题有很多数学方法，例如：
- 图解法， 用几何作图的方法并求出其最优解，中学就讲过这种方法，在经济学研究中十分常用；
- 矩阵法， 引进松弛变量将线性规划问题转换成增广矩阵形式后逐次求解， 是单纯性法之前的典型方法；
- 单纯性法， 利用多面体在可行域内逐步构造新的顶点来不断逼近最优解，是线性规划研究的里程碑，至今仍然是最重要的方法之一；
- 内点法，通过选取可行域内部点沿下降方向不断迭代来达到最优解，是目前理论上最好的线性规划问题求解方法；
- 启发式方法，依靠经验准则不断迭代改进来搜索最优解 ，如贪心法、模拟退火、遗传算法、神经网络。
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虽然不同的求解方法都是面对线性规划问题，也就必然会殊途同归，但它们在思想上就存在着本质区别，在求解方法和步骤上也就完全不同。
不夸张地说，对于很多小白，学没学过单纯性法，对于学习启发式方法可能完全没有区别。
这意味着什么呢？这就是说，对于非数学专业的同学，对于学习数学建模的同学，针对每一类问题，完全没必要学习各种解决方法。即便是数学专业的同学，也不可能在数模学习期间把各种方法都学会。
对于小白，本文推荐选择较为通用、相对简单（思路简单、程序简单）的方法来进行学习，没必要贪多求新。
1.2、线性规划的最快算法
算法，跟方法有什么不同呢？
算法的定义是“解题方案的准确而完整的描述”，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。
我对“方法”的理解是思想方法，是求解问题总体框架，而“算法”是具体和明确的实现步骤，在计算机编程中相当于详细的流程图。
在每一种方法的基本思想和方案提出后，往往都会有很多变形、改进和发展的算法。极少的改进算法具有实质贡献而成为主流的经典算法，即便如此往往也只是性能、效率上的提升，对于求解数模竞赛中的问题基本没有影响。
转载请注明原文链接：浅谈Python数学建模之线性规划
