pytorch的梯度计算以及backward方法详解

基础知识

tensors：

tensor在pytorch里面是一个n维数组。我们可以通过指定参数reuqires_grad=True来建立一个反向传播图，从而能够计算梯度。在pytorch中一般叫做d

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ynamic computation graph(DCG)――即动态计算图。

 import torch import numpy as np # 方式一 x = torch.randn(2,2, requires_grad=True) # 方式二 x = torch.autograd.Variable(torch.Tensor([2,3]), requires_grad=True) #方式三 x = torch.tensor([2,3], requires_grad=True, dtype=torch.float64) # 方式四 x = np.array([1,2,3] ,dtype=np.float64) x = torch.from_numpy(x) x.requires_grad = True # 或者 x.requires_grad_(True) 

note1:在pytorch中，只有浮点类型的数才有梯度，故在方法四中指定np数组的类型为float类型。为什么torch.Tensor中不需要呢，可以通过以下代码验证

 import torch import numpy as np a = torch.Tensor([2,3]) print(a.dtype) # torch.floaat32 b = torch.tensor([2,3]) print(b.dtype) # torch.int64 c = np.array(2,3) print(c.dtype) # int64 

note2pytorch中tensor与Tensor的区别是什么？这两个看起来如此相似。

首先，torch.Tensor是一个类，所有的tensor都是Tensor的一个实例；而torch.tensor是一个函数。这也说明了为什么使用torch.Tensor()没有问题而torch.tensor()却有问题。

其次，torch.tensor主要是将一个data封装成tensor，并且可以指定requires_grad。

 torch.tensor(data,dtype=None,device=None,requires_grad=False) - > Tensor

最后，我们更多地使用torch.tensor，我们可以通过使用torch.tensor(())来达到与torch.Tensor()同样的效果。

具体可参考torch.tensor与torch.Tensor的区别

Dynamic Computational graph

我们来看一个计算图

我们 来看一个计算图 解释一下各个属性的含义，

data: 变量中存储的值，如x中存储着1，y中存储着2，z中存储着3

requires_grad：该变量有两个值，True 或者 False，如果为True，则加入到反向传播图中参与计算。

grad：该属性存储着相关的梯度值。当requires_grad为False时，该属性为None。即使requires_grad为True，也必须在调用其他节点的backward()之后，该变量的grad才会保存相关的梯度值。否则为None

grad_fn：表示用于计算梯度的函数。

is_leaf：为True或者False，表示该节点是否为叶子节点。

当调用backward函数时，只有requires_grad为true以及is_leaf为true的节点才会被计算梯度，即grad属性才会被赋予值。

梯度计算

examples

运算结果变量的requires_grad取决于输入变量。例如：当变量z的requires_grad属性为True时，为了求得z的梯度，那么变量b的requires_grad就必须为true了，而变量x,y,a的requires_grad属性都为False。

将事先创建的变量，如x、y、z称为创建变量；像a、b这样由其他变量运算得到的称为结果变量。

 from torch.autograd import Variable x = Variable(torch.randn(2,2)) y = Variable(torch.randn(2,2)) z = Variable(torch.randn(2,2), requires_grad=True) a = x+y b = a+z print(x.requires_grad, y.requires_grad, z.requires_grad) # False, False, True print(a.requires_grad, b.requires_grad) # False, True print(x.requires_grad) # True print(a.requires_grad) # True 

调用backward()计算梯度

 import torch as t from torch.autograd import Variable as v a = v(t.FloatTensor([2, 3]), requires_grad=True) b = a + 3 c = b * b * 3 out = c.mean() out.backward(retain_graph=True) # 这里可以不带参数，默认值为‘1'，由于下面我们还要求导，故加上retain_graph=True选项 print(a.grad) # tensor([15., 18.]) 

backward中的gradient参数使用

a. 最后的结果变量为标量（scalar）

如第二个例子，通过调用out.backward()实现对a的求导，这里默认调用了out.backward(gradient=None)或者指定为out.backward(gradient=torch.Tensor([1.0])

b. 最后的结果变量为向量（vector）

 import torch from torch.autograd import Variable as V m = V(torch.FloatTensor([2, 3]), requires_grad=True) # 注意这里有两层括号，非标量 n = V(torch.zeros(2)) n[0] = m[0] ** 2 n[1] = m[1] ** 3 n.backward(gradient=torch.Tensor([1,1]), retain_graph=True) print(m.grad) 

结果为：

 tensor([ 4., 27.])

如果使用n.backward()的话，那么就会报如下的错：RuntimeError: grad can be implicitly created only for scalar outputs

注意：这里的gradient的维度必须与n的维度相同。其中的原理如下：

在执行z.backward(gradient)的时候，如果z不是一个标量，那么先构造一个标量的值：L = torch.sum(z*gradient)，再计算关于L对各个leaf Variable的梯度。