今天小编就为大家分享一篇sklearn+python:线性回归案例，具有很好的参考价值，希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
使用一阶线性方程预测波士顿房价
载入的数据是随sklearn一起发布的，来自boston 1993年之前收集的506个房屋的数据和价格。load_boston()用于载入数据。
from sklearn.datasets import load_boston from sklearn.model_selection import train_test_split import time from sklearn.linear_model import LinearRegression boston = load_boston() X = boston.data y = boston.ta<b style="color:transparent">来源gao@dai!ma.com搞$代^码网</b>rget print("X.shape:{}. y.shape:{}".format(X.shape, y.shape)) print('boston.feature_name:{}'.format(boston.feature_names)) X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=3) model = LinearRegression() start = time.clock() model.fit(X_train, y_train) train_score = model.score(X_train, y_train) cv_score = model.score(X_test, y_test) print('time used:{0:.6f}; train_score:{1:.6f}, sv_score:{2:.6f}'.format((time.clock()-start), train_score, cv_score))
输出内容为：
X.shape:(506, 13). y.shape:(506,) boston.feature_name:['CRIM' 'ZN' 'INDUS' 'CHAS' 'NOX' 'RM' 'AGE' 'DIS' 'RAD' 'TAX' 'PTRATIO' 'B' 'LSTAT'] time used:0.012403; train_score:0.723941, sv_score:0.794958
可以看到测试集上准确率并不高，应该是欠拟合。
使用多项式做线性回归
上面的例子是欠拟合的，说明模型太简单，无法拟合数据的情况。现在增加模型复杂度，引入多项式。
打个比方，如果原来的特征是[a, b]两个特征，
在degree为2的情况下， 多项式特征变为[1, a, b, a^2, ab, b^2]。degree为其它值的情况依次类推。
多项式特征相当于增加了数据和模型的复杂性，能够更好的拟合。
下面的代码使用Pipeline把多项式特征和线性回归特征连起来，最终测试degree在1、2、3的情况下的得分。
from sklearn.datasets import load_boston from sklearn.model_selection import train_test_split import time from sklearn.linear_model import LinearRegression from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures from sklearn.pipeline import Pipeline def polynomial_model(degree=1): polynomial_features = PolynomialFeatures(degree=degree, include_bias=False) linear_regression = LinearRegression(normalize=True) pipeline = Pipeline([('polynomial_features', polynomial_features), ('linear_regression', linear_regression)]) return pipeline boston = load_boston() X = boston.data y = boston.target print("X.shape:{}. y.shape:{}".format(X.shape, y.shape)) print('boston.feature_name:{}'.format(boston.feature_names)) X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=3) for i in range(1,4): print( 'degree:{}'.format( i ) ) model = polynomial_model(degree=i) start = time.clock() model.fit(X_train, y_train) train_score = model.score(X_train, y_train) cv_score = model.score(X_test, y_test) print('time used:{0:.6f}; train_score:{1:.6f}, sv_score:{2:.6f}'.format((time.clock()-start), train_score, cv_score))
输出结果为：
X.shape:(506, 13). y.shape:(506,) boston.feature_name:['CRIM' 'ZN' 'INDUS' 'CHAS' 'NOX' 'RM' 'AGE' 'DIS' 'RAD' 'TAX' 'PTRATIO' 'B' 'LSTAT'] degree:1 time used:0.003576; train_score:0.723941, sv_score:0.794958 degree:2 time used:0.030123; train_score:0.930547, sv_score:0.860465 degree:3 time used:0.137346; train_score:1.000000, sv_score:-104.429619
可以看到degree为1和上面不使用多项式是一样的。degree为3在训练集上的得分为1，在测试集上得分是负数，明显过拟合了。
所以最终应该选择degree为2的模型。
二阶多项式比一阶多项式好的多，但是测试集和训练集上的得分仍有不少差距，这可能是数据不够的原因，需要更多的讯据才能进一步提高模型的准确度。
正规方程解法和梯度下降的比较
除了梯度下降法来逼近最优解，也可以使用正规的方程解法直接计算出最终的解来。
根据吴恩达的课程，线性回归最优解为：
theta = (X^T * X)^-1 * X^T * y
其实两种方法各有优缺点：
梯度下降法：
缺点：需要选择学习率，需要多次迭代
优点：特征值很多（1万以上）时仍然能以不错的速度工作
正规方程解法：
优点：不需要设置学习率，不需要多次迭代
缺点：需要计算X的转置和逆，复杂度O3；特征值很多（1万以上）时特变慢
在分类等非线性计算中，正规方程解法并不适用，所以梯度下降法适用范围更广。
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