今天小编就为大家分享一篇Python求离散序列导数的示例，具有很好的参考价值，希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
有一组4096长度的数据，需要找到一阶导数从正到负的点，和三阶导数从负到正的点，截取了一小段。
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按照之前所了解的，对离散值求导其实就是求差分，例如第i点的导数（差分）为：
即在一个宽度为2m+1的窗口内通过计算前后m个值加权后的和得到。但是在实际使用过程中效果不是很好。于是想到了同样在一个宽度为2k+1的窗口内，将这2k+1个点拟合成一个函数，然后求导就可以得到任意阶数的导数值。
首先是函数拟合，使用from scipy.optimize import leastsq即最小二乘拟合
from scipy.optimize import leastsq class search(object): def __init__(self, filename): self.filename = filename def func(self, x, p): f = np.poly1d(p) return f(x) def residuals(self, p, x, y, reg): regularization = 0.1 # 正则化系数lambda ret = y - self.func(x, p) if reg == 1: ret = np.append(ret, np.sqrt(regularization) * p) return ret def LeastSquare(self, data, k=100, order=4, reg=1, show=1): # k为求导窗口宽度,order为多项式阶数,reg为是否正则化 l = self.len step = 2 * k + 1 p = [1] * order for i in range(0, l, step): if i + step <l: y=data[i:i + step] x=np.arange(i, i step) else: data[i:] np.arange(i, l) try: r=leastsq(self.residuals, p, args=(x, y, reg)) except: print("error - curve_fit failed") fun=np.poly1d(r[0]) # 返回拟合方程系数 df_1=np.poly1d.deriv(fun) 求得导函数 df_2=np.poly1d.deriv(df_1) df_3=np.poly1d.deriv(df_2) df_value=df_1(x) df3_value=df_3(x)
fun = np.poly1d(r[0]),fun返回的是一个 polynomial class，具体使用可以见官方文档numpy.poly1d
polynomial对象可以使用deriv方法求导数，求得的依然是 polynomial对象。 df_value = df_1(x)所得到的就是x这个几个点求得的导数值。
看似大功告成，但是求导的结果并不是很好，如下图，实际最高点在100左右，但是拟合出来的曲线最高点在120左右，而原因在于使用多项式拟合很难准确拟合曲线。
于是想用高斯函数来实现对曲线的拟合，在matlab中试了下，三阶高斯拟合可以很好的拟合曲线，
但是numpy以及sicpy中没有找到类似poly1d这种对象，虽然可以自己定义高斯函数，如下
def gaussian(self, x, *param): fun = param[0]*np.exp(-np.power(x - param[2], 2.) / (2 * np.power(param[4], 2.)))+param[1]*np.exp(-np.<i style="color:transparent">来源gaodai$ma#com搞$$代**码)网</i>power(x - param[3], 2.) / (2 * np.power(param[5], 2.))) return fun
但是，在通过最小二乘拟合得到函数参数后只能得到拟合后的点，无法直接求导数..所以并不适合。
所以还是只能回到多项式拟合，如果4阶多项式不能表征的话，更高阶的呢
总体来说，效果还是可以接受的。
如果下阶段找到好的高斯函数拟合方法，会继续更新。
以上这篇Python求离散序列导数的示例就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持gaodaima搞代码网。
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