布隆过滤器(bloom filter)介绍以及php和redis实现布隆过滤器实现方法

引言在介绍布隆过滤器之前我们首先

引入几个场景

场景一

在一个高并发的计数系统中，如果一个key没有计数，此时我们应该返回0。但是访问的key不存在，相当于每次访问缓存都不起作用了。那么如何避免频繁访问数量为0的key而导致的缓存被击穿？
有人说， 将这个key的值置为0存入缓存不就行了吗？这是确实是一种解决方案。当访问一个不存在的key的时候，设置一个带有过期时间的标志，然后放入缓存。不过这样做的缺点也很明显：浪费内存和无法抵御随机key攻击。

场景二

在一个黑名单系统中，我们需要设置很多黑名单内容。比如一个邮件系统，我们需要设置黑名单用户，当判断垃圾邮件的时候，要怎么去做。比如爬虫系统，我们要记录下来已经访问过的链接避免下次访问重复的链接。
在邮件很少或者用户很少的情况下，我们用普通数据库自带的查询就能完成。在数据量太多的时候，为了保证速度，通常情况下我们会将结果缓存到内存中，数据结构用hash表。这种查找的速度是O(1)，但是内存消耗也是惊人的。打个比方，假如我们要存10亿条数据，每条数据平均占据32个字节，那么需要的内存是64G，这已经是一个惊人的大小了。

一种解决思路

能不能有一种思路，查询的速度是O(1)，消耗内存特别小呢？前辈门早就想出了一个很好的解决方案。由于上面说的场景判断的结果只有两种状态（是或者不是，存在或者不存在），那么对于所存的数据完全可以用位来表示。数据本身则可以通过一个hash函数计算出一个key，这个key是一个位置，而这个key所对的值就是0或者1（因为只有两种状态），如下图：

布隆过滤器原理

上面的思路其实就是布隆过滤器的思想，只不过因为hash函数的限制，多个字符串很可能会hash成一个值。为了解决这个问题，布隆过滤器引入多个hash函数来降低误判率。
下图表示有三个hash函数，比如一个集合中有x，y，z三个元素，分别用三个hash函数映射到二进制序列的某些位上，假设我们判断w是否在集合中，同样用三个hash函数来映射，结果发现取得的结果不全为1，则表示w不在集合里面。
布隆过滤器处理流程
布隆过滤器应用很广泛，比如垃圾邮件过滤，爬虫的url过滤，防止缓存击穿等等。下面就来说说布隆过滤器的一个完整流程，相信读者看到这里应该能明白布隆过滤器是怎样工作的。

第一步：开辟空间

开辟一个长度为m的位数组（或者称二进制向量），这个不同的语言有不同的实现方式，甚至你可以用文件来实现。

第二步：寻找hash函数

获取几个hash函数，前辈们已经发明了很多运行良好的hash函数，比如BKDRHash，JSHash，RSHash等等。这些hash函数我们直接获取就可以了。

第三步：写入数据

将所需要判断的内容经过这些hash函数计算，得到几个值，比如用3个hash函数，得到值分别是1000，2000，3000。之后设置m位数组的第1000，2000，3000位的值位二进制1。

第四步：判断

接下来就可以判断一个新的内容是不是在我们的集合中。判断的流程和写入的流程是一致的。

误判问题

布隆过滤器虽然很高效（写入和判断都是O(1)，所需要的存储空间极小），但是缺点也非常明显，那就是会误判。当集合中的元素越来越多，二进制序列中的1的个数越来越多的时候，判断一个字符串是否在集合中就很容易误判，原本不在集合里面的字符串会被判断在集合里面。

数学推导

布隆过滤器原理十分简单，但是hash函数个数怎么去判断，误判率有多少？
假设二进制序列有m位，那么经过当一个字符串hash到某一位的概率为：1m。也就是说当前位被反转为1的概率：p(1)=1m。那么这一位没有被反转的概率为：p(0)=1−1m。
假设我们存入n各元素，使用k个hash函数，此时没有被翻转的概率为：p(0)=(1−1m)nk。那什么情况下我们会误判呢，就是原本不应该被翻转的位，结果翻转了，也就是 p(误判)=1−(1−1m)nk
由于只有k个hash函数同时误判了，整体才会被误判，最后误判的概率为 p(误判)=(1−(1−1m)nk)k。
要使得误判率最低，那么我们需要求误判与m、n、k之间的关系，现在假设m和n固定，我们计算一下k。可以首先看看这个式子：(1−1m)nk。
由于我们的m很大，通常情况下我们会用2^32来作为m的值。上面的式子中含有一个重要极限 limx→∞(1+1x)x=e。
因此误判率的式子可以写成 p(误判)=(1−(e)−nk/m)k。
接下来令t=−n/m，两边同时取对数，求导，得到：p′1p=ln(1−etk)+klnet(−etk)1−etk
让p′=0，则等式后面的为0，最后整理出来的结果是 (1−etk)ln(1−etk)=etklnetk
计算出来的k为ln2mn，约等于0.693mn，将k代入p(误判)，我们可以得到概率和m、n之间的关系，最后的结果 (1/2)ln2mn，约等于0.6185m/n
以上我们就得出了最佳hash函数个数以及误判率与mn之前的关系了。

php+Redis实现的布隆过滤器

由于Redis实现了setbit和getbit操作，天然适合实现布隆过滤器，redis也有布隆过滤器插件。这里使用php+redis实现布隆过滤器。
首先定义一个hash函数集合类，这些hash函数不一定都用到，实际上32位hash值的用3个就可以了，具体的数量可以根据你的位序列总量和你需要存入的量决定，上面已经给出最佳值。

class BloomFilterHash
{
    /**
     * 由Justin Sobel编写的按位散列函数
     */
    public function JSHash($string, $len = null)
    {
    $hash = 1315423911;
    $len || $len = strlen($string);
    for ($i=0; $i<$len; $i++) {
        $hash ^= (($hash << 5) + ord($string[$i]) + ($hash >> 2));
    }
        return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF;
    }

    /**
     * 该哈希算法基于AT＆T贝尔实验室的Peter J. Weinberger的工作。
     * Aho Sethi和Ulman编写的“编译器（原理，技术和工具）”一书建议使用采用此特定算法中的散列方法的散列函数。
     */
    public function PJWHash($string, $len = null)
    {
        $bitsInUnsignedInt = 4 * 8; //（unsigned int）（sizeof（unsigned int）* 8）;
    $threeQuarters = ($bitsInUnsignedInt * 3) / 4;
    $oneEighth = $bitsInUnsignedInt / 8;
    $highBits = 0xFFFFFFFF << (int) ($bitsInUnsignedInt - $oneEighth);
    $hash = 0;
    $test = 0;
    $len || $len = strlen($string);
    for($i=0; $i<$len; $i++) {
            $hash = ($hash << (int) ($oneEighth)) + ord($string[$i]); } $test = $hash & $highBits; if ($test != 0) { $hash = (($hash ^ ($test >> (int)($threeQuarters))) & (~$highBits));
    }
        return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF;
    }

    /**
     * 类似于PJW Hash功能，但针对32位处理器进行了调整。它是基于UNIX的系统上的widley使用哈希函数。
     */
    public function ELFHash($string, $len = null)
    {
        $hash = 0;
        $len || $len = strlen($string);
    for ($i=0; $i<$len; $i++) {
    $hash = ($hash << 4) + ord($string[$i]); $x = $hash & 0xF0000000; if ($x != 0) { $hash ^= ($x >> 24);
    }
    $hash &= ~$x;
    }
        return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF;
    }

    /**
     * 这个哈希函数来自Brian Kernighan和Dennis Ritchie的书“The C Programming Language”。
     * 它是一个简单的哈希函数，使用一组奇怪的可能种子，它们都构成了31 .... 31 ... 31等模式，它似乎与DJB哈希函数非常相似。
     */
    public function BKDRHash($string, $len = null)
    {
    $seed = 131; # 31 131 1313 13131 131313 etc..
    $hash = 0;
    $len || $len = strlen($string);
    for ($i=0; $i<$len; $i++) {
    $hash = (int) (($hash * $seed) + ord($string[$i]));
    }
        return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF;
    }

    /**
     * 这是在开源SDBM项目中使用的首选算法。
     * 哈希函数似乎对许多不同的数据集具有良好的总体分布。它似乎适用于数据集中元素的MSB存在高差异的情况。
     */
    public function SDBMHash($string, $len = null)
    {
        $hash = 0;
        $len || $len = strlen($string);
        for ($i=0; $i<$len; $i++) {
            $hash = (int) (ord($string[$i]) + ($hash << 6) + ($hash << 16) - $hash);
        }
        return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF;
    }

    /**
     * 由Daniel J. Bernstein教授制作的算法，首先在usenet新闻组comp.lang.c上向世界展示。
     * 它是有史以来发布的最有效的哈希函数之一。
     */
    public function DJBHash($string, $len = null)
    {
        $hash = 5381;
        $len || $len = strlen($string);
        for ($i=0; $i<$len; $i++) {
            $hash = (int) (($hash << 5) + $hash) + ord($string[$i]);
        }
        return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF;
    }

    /**
     * Donald E. Knuth在“计算机编程艺术第3卷”中提出的算法，主题是排序和搜索第6.4章。
     */
    public function DEKHash($string, $len = null)
    {
        $len || $len = strlen($string);
        $hash = $len;
        for ($i=0; $i<$len; $i++) {
            $hash = (($hash << 5) ^ ($hash >> 27)) ^ ord($string[$i]);
        }
        return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF;
    }

    public function FNVHash($string, $len = null)
    {
        $prime = 16777619; //32位的prime 2^24 + 2^8 + 0x93 = 16777619
        $hash = 2166136261; //32位的offset
        $len || $len = strlen($string);
        for ($i=0; $i<$len; $i++) {
            $hash = (int) ($hash * $prime) % 0xFFFFFFFF;
            $hash ^= ord($string[$i]);
        }
        return ($hash % 0xFFFFFFFF) & 0xFFFFFFFF;
    }
}

接着就是连接redis来进行操作

/**
* 使用redis实现的布隆过滤器
*/
abstract class BloomFilterRedis
{
    /**
     * 需要使用一个方法来定义bucket的名字
     */
    protected $bucket;

    protected $hashFunction;

    public function __construct($config, $id)
    {
        if (!$this->bucket || !$this->hashFunction) {
            throw new Exception("需要定义bucket和hashFunction", 1);
        }
        $this->Hash = new BloomFilterHash;
        $this->Redis = new YourRedis; //假设这里你已经连接好了
    }

    /**
     * 添加到集合中
     */
    public function add($string)
    {
        $pipe = $this->Redis->multi();
        foreach ($this->hashFunction as $function) {
            $hash = $this->Hash->$function($string);
            $pipe->setBit($this->bucket, $hash, 1);
        }
        return $pipe->exec();
    }

    /**
     * 查询是否存在, 如果曾经写入过，必定回true，如果没写入过，有一定几率会误判为存在
     */
    public function exists($string)
    {
        $pipe = $this->Redis->multi();
        $len = strlen($string);
        foreach ($this->hashFunction as $function) {
            $hash = $this->Hash->$function($string, $len);
            $pipe = $pipe->getBit($this->bucket, $hash);
        }
        $res = $pipe->exec();
        foreach ($res as $bit) {
            if ($bit == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

上面定义的是一个抽象类，如果要使用，可以根据具体的业务来使用。比如下面是一个过滤重复内容的过滤器。

/**
* 重复内容过滤器
* 该布隆过滤器总位数为2^32位, 判断条数为2^30条. hash函数最优为3个.(能够容忍最多的hash函数个数)
* 使用的三个hash函数为
* BKDR, SDBM, JSHash
*
* 注意, 在存储的数据量到2^30条时候, 误判率会急剧增加, 因此需要定时判断过滤器中的位为1的的数量是否超过50%, 超过则需要清空.
*/
class FilteRepeatedComments extends BloomFilterRedis
{
    /**
     * 表示判断重复内容的过滤器
     * @var string
     */
    protected $bucket = 'rptc';

    protected $hashFunction = array('BKDRHash', 'SDBMHash', 'JSHash');
}

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[搞代码]

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