算法目的 ：确定子串在主串中第一次出现的位置 两种算法: BF,KMP(重点掌握) 一:BF算法 1.特点：主串的指针需回溯,速度慢; 2.算法思想: 当主串T(长为m)和子串S(长为n)的比较字符不相等时，主串的指针i需要指向之前开始比较的位置的后面一个字符(相应的子串的
算法目的：确定子串在主串中第一次出现的位置
两种算法:BF,KMP(重点掌握)
一:BF算法
1.特点：主串的指针需回溯,速度慢;
2.算法思想:
当主串T(长为m)和子串S(长为n)的比较字符不相等时，主串的指针i需要指向之前开始本文来源gaodai$ma#com搞$代*码6网比较的位置的后面一个字符(相应的子串的指针j需要重新指到1),,这样依次拿子串T和主串的一个连续子字符串比较知道两个串相等为止。
int Index_BF(SString S, SString T, int pos)//pos为从哪个位置开始找,设两个字符串下标都是从1开始{ if(pos<=0||T.length<=0)return 0;//非法操作 int i=pos,j=1; while(i<=S.length&&jT.length) return i-T.length; //或者i-j+1 else return 0;//没找到}
3.时间复杂度分析:
最好情况:只需比较一次，即比较子串的长度的次数n=O(n);
最差情况:每次比较时都发现子串的最后一个字符和主串不相等,故需要比较(m-n)*n+n=(m-n+1)*n=O(m*n)次
一般情况:O(m+n);//要从最好到最坏情况统计总的比较次数，然后取平均。
二.KMP算法(详细推理过程本人依然不是很理解，不过以下的掌握了就大致能意会了):
1.特点:比较时，主串的指针i不需要回溯，只需把子串向右滑动若干距离
2.思想:尽量利用已经部分匹配的结果信息，尽量让i不要回溯，加快模式串的滑动速度。
3.求k=next[j]:
1).j表示正在比较的子串和主串的失配的位置,k=next[j]表示下一次主串应该和子串比较的时候子串的字符指针所在的位置;
2).next[j]函数象征着模式T中最大相同前缀子串和后缀子串（真子串）的长度。
可见，模式中相似部分越多，则next[j]函数越大，它既表示模式T字符之间的相关度越高，也表示j位置以前与主串部分匹配的字符数越多。
即：next[j]越大，模式串向右滑动得越远，与主串进行比较的次数越少，时间复杂度就越低（时间效率）。
3).求法:（推导见<>原文）
4代码实现(求next[j]函数):
void get_next(SString T, int &next[ ] ){ //求模式串T的next函数值并存入数组next[ ]。 i=1; next[1]=0; j=0; while(i<T[0] ) { if(j= = 0||T[i]= =T[j]){++i; ++j; next[i]=j;} else j=next[j]; }}// get_next
5.完整KMP实现:
Int Index_KMP(SString S, SString T, int pos)//与BF算法比较(类似){ if(pos<=0||T.length<=0)return 0;//非法操作 i=pos;j=1; while ( i<=S.length && jT.length) return i-T.length; //子串结束，说明匹配成功 else return 0;//没找到}//Index_KMP
6.讨论现在的next[j]函数是否完善:
1).我们假设主串T为 a a a b a a a a b,
子串S为 a a a a b;
求得S的next[j]=0,1,2,3,4;
我们可以自己模拟上面的完整的KMP算法，发现当主串的指针i和子串的指针j都指向4时，此时失配，j=next[4]=3,又发现失配,j=next[3]=2,又失配…..依次j指向0，然后i=5,j=1,才匹配，在此过程中我们可以发现KMP算法并没有起到作用，那是因为子串存在很多相同的前缀，导致主串不匹配的字符与子串比较了多次,即next[j]的函数不完善!!!!
2).完善的next[j]算法:
void get_nextval(SString T, int &nextval[ ] ){ //next函数修正值存入数组nextval i=1; nextval[1]=0; j=0; while(i<T[0] ) { if(j= = 0||T[i]= =T[j] ) { ++i;++j; If(T[i]!=T[j] ) nextval[i]=j; else nextval[i]=nextval[j]; } else j=nextval[j]; }}// get_nextval
7.时间复杂度分析:
由于指针i无须回溯，比较次数仅为m,即使加上计算next[j]时所用的比较次数n，比较总次数也仅为m+n=O(m+n)，大大快于BF算法。
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