这篇文章主要介绍了C++实现LeetCode(70.爬楼梯问题),本篇文章通过简要的案例,讲解了该项技术的了解与使用,以下就是详细内容,需要的朋友可以参考下
[LeetCode] 70. Climbing Stairs 爬楼梯问题
You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.
Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
Note: Given n will be a positive integer.
Example 1:
Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step
2. 2 steps
Example 2:
Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step
这篇博客最开始名字叫做爬梯子问题，总是有童鞋向博主反映移动端打不开这篇博客，博主觉得非常奇怪，自己也试了一下，果然打不开。心想着是不是这个博客本身有问题，于是想再开一个相同的帖子，结果还是打不开，真是见了鬼了。于是博主换了个名字，结果居然打开了？！进经过排查后发现，原来是“爬梯子”这三个字是敏感词，放到标题里面，博客就被屏蔽了，我也真是醉了，完全是躺枪好么，无奈之下，只好改名为爬楼梯问题了 -。-|||。
这个爬梯子问题最开始看的时候没搞懂是让干啥的，后来看了别人的分析后，才知道实际上跟斐波那契数列非常相似，假设梯子有n层，那么如何爬到第n层呢，因为每次只能爬1或2步，那么爬到第n层的方法要么是从第 n-1 层一步上来的，要不就是从 n-2 层2步上来的，所以递推公式非常容易的就得出了：dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]。 由于斐波那契额数列的求解可以用递归，所以博主最先尝试了递归，拿到 OJ 上运行，显示 Time Limit Exceeded，就是说运行时间超了，因为递归计算了很多分支，效率很低，这里需要用动态规划 (Dynamic Programming) 来提高效率，代码如下：
C++ 解法一：
class Solution {<i style="color:transparent">来源gaodai$ma#com搞$代*码*网</i> public: int climbStairs(int n) { if (n <= 1) return 1; vector dp(n); dp[0] = 1; dp[1] = 2; for (int i = 2; i <n; ++i) { dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; } return dp.back(); } };
Java 解法一：
public class Solution { public int climbStairs(int n) { if (n <= 1) return 1; int[] dp = new int[n]; dp[0] = 1; dp[1] = 2; for (int i = 2; i <n; ++i) { dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; } return dp[n - 1]; } }
我们可以对空间进行进一步优化，只用两个整型变量a和b来存储过程值，首先将 a+b 的值赋给b，然后a赋值为原来的b，所以应该赋值为 b-a 即可。这样就模拟了上面累加的过程，而不用存储所有的值，参见代码如下：
C++ 解法二：
class Solution { public: int climbStairs(int n) { int a = 1, b = 1; while (n--) { b += a; a = b - a; } return a; } };
Java 解法二：
public class Solution { public int climbStairs(int n) { int a = 1, b = 1; while (n-- > 0) { b += a; a = b - a; } return a; } }
C++ 解法三：
class Solution { public: int climbStairs(int n) { vector memo(n + 1); return helper(n, memo); } int helper(int n, vector& memo) { if (n 0) return memo[n]; return memo[n] = helper(n - 1, memo) + helper(n - 2, memo); } };
Java 解法三：
public class Solution { public int climbStairs(int n) { int[] memo = new int[n + 1]; return helper(n, memo); } public int helper(int n, int[] memo) { if (n 0) return memo[n]; return memo[n] = helper(n - 1, memo) + helper(n - 2, memo); } }
论坛上还有一种分治法 Divide and Conquer 的解法，用的是递归形式，可以通过，但是博主没有十分理解，希望各位看官大神可以跟博主讲一讲～
C++ 解法四：
public class Solution { public int climbStairs(int n) { if(n <= 1) return 1; return climbStairs(n / 2) * climbStairs(n - n / 2) + climbStairs(n / 2 - 1) * climbStairs(n - n / 2 - 1); } }
Java 解法四：
public class Solution { public int climbStairs(int n) { if(n <= 1) return 1; return climbStairs(n / 2) * climbStairs(n - n / 2) + climbStairs(n / 2 - 1) * climbStairs(n - n / 2 - 1); } }
其实斐波那契数列是可以求出通项公式的，推理的过程请参见 知乎上的这个贴子，那么有了通项公式后，直接在常数级的时间复杂度范围内就可以求出结果了，参见代码如下：
C++ 解法五：
class Solution { public: int climbStairs(int n) { double root5 = sqrt(5); return (1 / root5) * (pow((1 + root5) / 2, n + 1) - pow((1 - root5) / 2, n + 1)); } };
Java 解法五：
public class Solution { public int climbStairs(int n) { double root5 = Math.sqrt(5); double res = (1 / root5) * (Math.pow((1 + root5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - root5) / 2, n + 1)); return (int)res; } }
以上就是C++实现LeetCode(70.爬楼梯问题)的详细内容，更多请关注gaodaima搞代码网其它相关文章！
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