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C++ 整数拆分方法详解

c++ 搞代码 4年前 (2022-01-06) 57次浏览 已收录 0个评论

整数拆分,指把一个整数分解成若干个整数的和。本文重点给大家介绍C++ 整数拆分方法详解,非常不错,感兴趣的朋友一起学习吧

一、问题背景

  整数拆分,指把一个整数分解成若干个整数的和

  如 3=2+1=1+1+1 共2种拆分

  我们认为2+1与1+2为同一种拆分

二、定义

  在整数n的拆分中,最大的拆分数为m,我们记它的方案数为 f(n,m)

  即 n=x1+x2+・・・・・・+xk-1+xk ,任意 x≤m

  在此我们采用递归递推法

三、递推关系

  1、n=1或m=1时 

    拆分方案仅为 n=1 或 n=1+1+1+・・・・・・

     f(n,m)=1

  2、n=m时

     S1选取m时,f(n,m)=1,即n=m

     S2不选取m时,f(n,m)=f(n,m-1)=f(n,n-1),此时讨论最大拆分数为m-1时的情况

    可归纳 f(n,m)=f(n,n-1)+1

  3、n<m时

 来源gaodai#ma#com搞*!代#%^码$网    因为不能选取m,所以可将m看作n,进行n=m时的方案,f(n,m)=f(n,n)

  4、n>m时

     S1选取m时,f(n,m)=f(n-m,m),被拆分数因选取了m则变为n-m,且n-m中可能还能选取最大为m的数

     S2不选取m时,f(n,m)=f(n,m-1),此时讨论最大拆分数为m-1时的情况

     可归纳 f(n,m)=f(n,m-1)+f(n-m,m)

总递推式为

代码如下

 #include  #include  #include  #include  #include  #include  using namespace std; int f(int n,int m) { if ((n!=1)&&(m!=1)) { if (n>m) return f(n-m,m)+f(n,m-1); else return 1+f(n,n-1); } else return 1; } void work() { int n,m; cin>>n>>m; cout<<f(n,m); } int main() { freopen("cut.in","r",stdin); freopen("cut.out","w",stdout); work(); return 0; }

以上就是C++ 整数拆分方法详解的详细内容,更多请关注gaodaima搞代码网其它相关文章!


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