使用Python求解最大公约数的实现方法

 def gcd(a, b): if a <b: a, b a while !=0: temp % return <pre></div><p><strong>2. Stein算法<br /></strong>欧几里德算法是计算两个数最大公约数的传统算法，无论是理论，还是从效率上都是很好的。但是他有一个致命的缺陷，这个缺陷只有在很大的素数时才会显现出来。<br /> 考虑现在的硬件平台，一般整数最多也就是64位， 对于这样的整数，计算两个数值就的模很简单的。对于字长为32位的平台，计算两个不超过32位的整数的模，只需要一个指令周期，而计算64位以下的整数模，也不过几个周期而已。但是对于更大的素数，这样的计算过程就不得不由用户来设计，为了计算两个超过64位的整数的模，用户也许不得不采用类似于多位除法手算过程中的试商法，这个过程不但复杂，而且消耗了很多CPU时间。对于现代密码算法，要求计算128位以上的素数的情况比比皆是，设计这样的程序迫切希望能够抛弃除法和取模。<br /> Stein算法由J.Stein 1961年提出，这个方法也是计算两个数的最大公约数。和欧几里德算法不同的是，Stein算法只有整数的移位和加减法，这对于程序设计者是一个福音。<br /> 为了说明Stein算法的正确性，首先必须注意到以下结论：<br />   gcd(a, a) = a， 也就是一个数和他自己的公约数是其自身。<br />   gcd(ka, kb) = k * gcd(a, b)，也就是最大公约数运算和倍乘运算可以交换，特殊的，当k=2时，说明两个偶数的最大公约数比如能被2整除。<br /> Stein算法的python实现如下：<br /></p><div class="gaodaimacode"><pre class="prettyprint linenums"> def gcd_Stein(a, b): if a <b></div><p><strong>3. 一般求解实现</strong></p><p>核心代码很简单：</p><div class="gaodaimacode"><pre class="prettyprint linenums"> def gcd(a, b): if b == 0:return a return gcd(b, a % b) 

 #!/usr/bin/env python def showMaxFactor(num): count = num / 2 while count > 1: if num % count == 0: print 'largest factor of %d is %d' % (num, count) break    #break跳出时会跳出下面的else语句 count -= 1 else: print num, "is prime" for eachNum in range(10,21): showMaxFactor(eachNum) 

 largest factor of 10 is 5 11 is prime largest factor of 12 is 6 13 is prime largest factor of 14 is 7 largest factor of 15 is 5 largest factor of 16 is 8 17 is prime largest factor of 18 is 9 19 is prime largest factor of 20 is 10